No es lo mismo: un sobrenombre (o apodo) acompaña al nombre, lo complementa (Mario Moreno "Cantinflas"), mientras que el seudónimo lo sustituye (dices Stephen King o Richard Bachman, no Stephen "Richard Bachman" King).

Aunque estés usando el apodo solo, sabes de quién se está hablando (como es el caso de Rius), y con el seudónimo no, en la mayoría de los casos su principal función generalmente es ocultar la verdadera identidad de la persona.

He ahí mi granito de arena.